Cách giành điểm cao bài thi Toán vào 10 công lập ở Hà Nội

Với kinh nghiệm nhiều năm dạy Toán cho học sinh vào lớp 10, thầy Nguyễn Cao Cường, Hiệu trưởng trường THCS Thái Thịnh chia sẻ cấu trúc bài thi và cần ôn tập những nội dung nào để đạt hiệu quả ở bài thi môn Toán.

Thầy Cường chia sẻ, với đề thi môn Toán vào lớp 10 Hà Nội, đề thi được cấu trúc thường là 5 bài.

Chia thành các chuyên đề: Rút gọn và câu hỏi phụ; Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình; Giải phương trình, hệ phương trình; Phương trình bậc hai và hệ thức Vi-et, đồ thị hàm bậc nhất, bậc hai đơn giản; Bài toán thực tế; Hình học; Bất đẳng thức, cực trị, giải phương trình bằng phương pháp đặc biệt.

Thầy Cường cho hay, trong đề thi vào lớp 10 môn Toán có sự phân loại rõ học sinh khá giỏi từ mức điểm 7,5; 8; 8,5

Trong mỗi chuyên đề như vậy, học sinh cần thực hiện phương châm "ăn no rồi mới ăn ngon". Tức là cần đảm bảo rằng những câu hỏi cơ bản giải quyết tốt rồi mới tiến đến các câu hỏi nâng cao.

Cụ thể:

Chuyên đề rút gọn biểu thức và câu hỏi phụ: Đây là chuyên đề gắn với bài số 1 của đề thi. Thường cấu trúc gồm câu hỏi 1 tính giá trị của biểu thức. Đây là câu hỏi đơn giản, học sinh chỉ cần thay thế vào biểu thức và thực hiện phép tính đơn giản. Tiếp đến là câu hỏi số 2, thường là câu hỏi về rút gọn một biểu thức hoặc chứng minh việc rút gọn biểu thức. Với dạng toán này, học sinh cần thực hiện cẩn thận từ bước quy đồng, thực hiện phép tính chứa căn bằng chữ, rút gọn.

Với dạng này, học sinh không ghi dấu "tương đương" khi thực hiện. Với ý còn lại của bài 1 thường là dạng toán giải bất phương trình, phương trình, tìm giá trị nguyên, bài toán Min, Max... những dạng này học sinh cần xem lại các bài toán trong tài liệu ôn của giáo viên là có thể giải quyết tốt. Cần lưu ý kết hợp điều kiện của đề bài trước khi kết luận.

Chuyên đề giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình: Với dạng toán này, việc biết kẻ bảng là một lợi thế cho học sinh. Từ việc kẻ bảng, học sinh thực hiện từng bước cẩn thận: gọi ẩn đặt điều kiện cho ẩn, biểu diễn những đại lượng chưa biết qua ẩn và đại lượng đã biết, từ mối quan hệ của các đại lượng lập phương trình, thực hiện giải phương trình, chọn kết quả và trả lời.

Học sinh nên xem lại SGK, tài liệu ôn tập để ôn tập theo từng dạng bài: chuyển động, năng suất, toán %, toán chung riêng, toán có nội dung hình học...

Chuyên đề giải phương trình, hệ phương trình: Đây là dạng toán cơ bản, học sinh giải bình tĩnh, đủ bước là có điểm. Cần lưu ý khi gặp dạng hệ phương trình chứa ẩn ở mẫu hoặc chứa căn thức, học sinh cần đặt điều kiện cho ẩn. Đối với bài cần đặt ẩn phụ thì cũng cần lưu ý điều kiện cho ẩn phụ. Cuối bài cần có kết luận về nghiệm của phương trình, hệ phương trình.

Chuyên đề phương trình bậc hai, hệ thức Vi-et, đồ thị: Thường gồm 2 câu hỏi, câu đầu tiên có thể là giải phương trình hoặc tìm tọa độ giao điểm của Parabol, đường thẳng hoặc đơn giản hơn là vẽ đồ thị đường thẳng, parabol. Câu hỏi thứ 2 mang tính phân loại học sinh, mức độ khó.

Ở câu hỏi này, học sinh cần rà soát lại dạng toán về tham số với đường thẳng, chẳng hạn tìm m để đường thẳng tạo với hai trục tọa độ một tam giác biết trước diện tích; dạng toán về mối quan hệ giữa hai nghiệm của phương trình bậc hai trong đó có việc sử dụng trực tiếp, gián tiếp hệ thức Vi-et. Những câu hỏi khó này, học sinh có thể tìm kiếm trong tài liệu ôn tập hoặc tìm kiếm trong nhiều tài liệu trên internet.

Bài toán thực tế: Đây là mảng khá hay và dễ có điểm cho học sinh. Học sinh cần ôn tập lại công thức về quan hệ cạnh và góc đối diện trong tam giác vuông, các công thức tính diện tích, thể tích khối nón, trụ, cầu và các bài tập trong SGK, SBT. Mức độ của câu hỏi không khó, HS cần đọc kỹ đề thực hiện mô hình hóa đơn giản và áp dụng công thức là giải quyết được.

Bài toán hình học tổng hợp: Thường là bài toán về đường tròn. Ở bài toán có số điểm cao này học sinh cần đặc biệt lưu ý về vẽ hình. Đọc kỹ đề bài và vẽ hình đúng là điều quan trọng bật nhất. Việc vẽ sai hình nhiều trường hợp, học sinh sẽ không có điểm trong bài này. Câu hỏi đầu tiên thường rất cơ bản, chẳng hạn chứng minh tứ giác nội tiếp, 4 điểm cùng thuộc một đường tròn. Câu hỏi thứ hai, thường được xử lý bằng việc áp dụng giả thiết cùng kết quả đã chứng minh ở câu đầu. Học sinh hay gặp dạng chứng minh đẳng thức về cạnh, tam giác đồng dạng, tính song song,...

Câu hỏi cuối cùng mang tính phân loại rất cao. Câu hỏi này là sự kết hợp các kết quả đã chứng minh của các câu hỏi trước kèm theo một bước tư duy. Nhiều dạng toán học sinh cần suy luận ngược, tức là coi như kết quả đã có thì suy ra được điều gì, từ đó tìm nút thắt của câu hỏi để chứng minh. Với những câu tìm vị trí, đường di chuyển, max, min thì học sinh cần xác định rõ, kết luận cụ thể để đạt điểm tối đa.

Bài toán cực trị, bất đẳng thức, giải phương trình bằng phương pháp đặc biệt: Đây là bài toán phân loại học sinh ở điểm 10, là những bài toán khó.

Học sinh cần ôn tập lại các kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức Cô-si, các phương pháp chứng minh bất đẳng thức, bất đẳng thức phụ, các phương pháp giải phương trình đặc biệt. Bên cạnh đó, học sinh cũng cần lưu ý về những bài toán cực trị được đại số hóa từ các mô hình hình học.